Menestyminen useimmissa korttipeleissä vaatii erilaisten laskutoimitusten tekemistä ja todennäköisyyksien ymmärtämistä. Vaikka tuurilla on aina oma osansa, esimerkiksi blackjack toimii onnen lisäksi myös muutamien yhtälöiden ja laskukaavojen mukaan.
Matematiikka ei varmasti ole kaikkien pelaajien suosikkiharrastus, mutta korttipöydässä menestyminen edellyttää sen soveltamista. Taskulaskimen hankkiminen ei kuitenkaan ole kasinoille kävelemisen vaatimus. Sen sijaan voitolle pääseminen, ja kasinon edun minimointi vaatii muutaman matemaattisen periaatteen ymmärtämistä ja niiden onnistunutta soveltamista. Tämän artikkelin tavoitteena on opastaa pelaajia alkuun korttipelin matematiikan kanssa.
Todennäköisyydet
Ensimmäinen matemaattinen konsepti, joka uusien pelaajien on ymmärrettävä, on todennäköisyydet ja niiden laskenta. Blackjack ja siinä menestyminen esimerkiksi perusstrategian ja korttien laskemisen avulla perustuu täysin todennäköisyyksien hyödyntämiselle. Kun pelaaja saa jaossa tietyt kortit ja näkee jakajan kortin, tämä voi niiden perusteella saada selville, johtaako uuden kortin ottaminen todennäköisemmin häviöön kuin voittoon. Sama pätee kaikkiin mahdollisiin vaihtoehtoihin. Esimerkiksi tuplaamisella tai käden jakamisella on aina tilanteesta riippuvat voitto-odotus, joka voi joko toteutua tai jättää toteutumatta.
Varianssi
Todennäköisyydet ja niiden mukaan toimiminen voivat mennä helposti monimutkaisiksi varianssin eri vaihtelun vuoksi. Varianssi ilmenee korttipeleissä monilla eri tavoilla. Esimerkiksi pelaaja voi saada jokaisen pelituokion ensimmäisessä jaossa poikkeuksellisen hyvät kortit. Tämä voi toistua jokaisen pelituokion alussa lukuisia kertoja. Tässä vaiheessa intuitiivisesti voisi olettaa, että seuraavalla kerralla aloituskortit ovat hyvät, sillä olisi epätodennäköistä saada vielä yhden kerran peräjälkeen kehnot kortit. Todellisuudessa pelaaja saa samalla todennäköisyydellä pelituokiosta riippumatta hyvät tai huonot kortit. Tämä johtuu yksinkertaisesti siitä, että pelikertojen välissä pakat on sekoitettu, eikä näin ollen pelikertojen jaoilla ole toistensa kanssa mitään tekemistä. Puhekielessä pelaajaa kutsuttaisiin epäonnekkaaksi, mutta matematiikan näkökulmasta hän on vain joutunut satunnaisen varianssin uhriksi.
Yleensä varianssin havainnollistamiseen käytetään kolikonheittoa. Jokainen kolikonheitto päättyy joko kruunaan tai klaavaan. Molempien tulosten todennäköisyys on 50 %. Jos kolikkoa heitetään yhdeksän kertaa, ja tuloksena on aina klaava, niin myös kymmenennellä heitolla sekä kruunan että klaavan todennäköisyys on 50 %. Tämä johtuu siitä, että kolikonheitot, kuten myös korttien jaot pakkojen sekoittamisen jälkeen, ovat toisistaan itsenäisiä tapahtumia.
Korttien laskemisen matematiikka
Korttien laskeminen on perusstrategian ohella tärkein tapa kääntää blackjack todennäköisyydet pelaajan eduksi. Laskeminen perustuu todennäköisyyksiin, joilla pakasta nousee seuraavaksi toivottu tai epätoivottu kortti.
Kun uusi pelituokio alkaa ja kortit sekoitetaan, pelaajalla on samat todennäköisyydet saada mitkä tahansa kortit. Pelin edetessä kortteja pelataan pakasta pois, ja jäljellä olevien korttien määrä muuttuu. Näin pakasta tulee joko kylmä tai kuuma, eli joko huono tai hyvä pakka pelaajan näkökulmasta. Jos pakasta sattuman seurauksena pelataan ensimmäisten kierrosten aikana pois erityisen paljon pieniä kortteja, niin suurten korttien osuus pakan korteista kasvaa. Tämä tietenkin lisää pelaajan todennäköisyyksiä saada suuria kortteja, jotka lähtökohtaisesti ovat pelaajan näkökulmasta edullisia.
Myös korttien laskemisen saralla on tärkeää muistaa varianssin merkitys. Jos edelliset kolme peliä pakka on ollut kuuma pelin alkuvaiheilla, ei tarkoita, että pakka olisi kylmä seuraavan jaon alkuvaiheilla.
Voitto-odotukset ja niiden ymmärtäminen
Myös voitto-odotukset ja niiden toteutuminen ovat kytköksissä varianssiin. Mitä paremmin pelaaja hyödyntää perusstrategiaa, laskee kortteja ja pelaa poikkeamia oikein, sitä korkeammaksi tämän voitto-odotus nousee. Voitto-odotus on lyhyellä aikavälillä usein varianssin uhri. Täydellisesti pelaavalla pelaajalla voi käydä äärimmäisen huono tuuri. Blackjack on korttipeli, joten onnella on siinä aina oma roolinsa.
Mitä suurempi otoskoko on, niin sitä vähäisemmäksi varianssin merkitys jää. Tämä pätee myös voitto-odotuksiin. Jos pelaaja tietää olevansa hyvä noudattamaan strategiaa ja laskemaan kortteja, tämän ei tule panikoida, jos yksittäinen pelituokio menee mönkään. Tämä ei tarkoita, että pelaajan voitto-odotus olisi matala. Mitä enemmän hyvä pelaaja pelaa, niin sitä todennäköisemmin ja tehokkaammin varianssin merkitys voitto-odotusten toteutumisessa hiipuu pois.
Blackjack ja keskihajonta
Varianssin jälkeen on loogista siirtyä puhumaan keskihajonnasta. Keskihajonta auttaa hahmottamaan varianssin vaikutusta pelaamiseen. Matemaattisin termein ilmaistuna keskihajonta on varianssin neliöjuuri.
Käytännössä keskihajonta havainnollistaa esimerkiksi sen, kuinka usein pelin lopputulokset tai yksittäisten korttien nostot tapahtuvat keskiarvon mukaisesti tai kuinka usein ne poikkeavat keskiarvosta suuntaan tai toiseen. Jos pelaaja esimerkiksi tietää suurin piirtein, kuinka paljon pakassa on suuria ja pieniä kortteja, keskihajonta auttaa ymmärtämään, kuinka todennäköistä suuren tai pienen kortin nostaminen on. Riippumatta siitä, kuinka paljon pakassa on esimerkiksi suuria kortteja, niin pelaajalla on aina mahdollisuus nostaa myös huomattavasti keskivertokorttia pienempi kortti.
Yhteenveto
Kaikkien korttipelien kulku on enemmän tai vähemmän havainnollistettavissa matemaattisilla konsepteilla, yhtälöillä ja ilmiöillä. Parhaat pelurit ovat usein opiskelleet matematiikkaa, ja jopa tavallisten hupipelaajien kannattaa perehtyä edes hieman esimerkiksi todennäköisyyslaskentaan.
Joskus matemaattiset todennäköisyydet ja silkka tuuri olisi helppo asettaa vastakkain, mutta todellisuudessa nämä ovat kiinni toisissaan. Oikeastaan matematiikan näkökulmasta korttipeleissä ei ole tuuria. Kaikki odottamattomat ja ennalta arvaamattomat tapahtumat on selitettävissä varianssin kautta. Se, mikä on pienessä mittakaavassa vain huonoa tuuria, on matematiikan silmissä pidemmän päälle tasoittuvaa varianssin vaihtelua.
